Relações de dispersão para o vácuo NA MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI.

Fato curioso e de relevância na mecânica quântica é que, ao passo que o vácuo é um meio não dispersivo para ondas eletromagnéticas (as assim chamadas velocidades de fase são iguais à velocidade de grupo em um pulso eletromagnético — todos com velocidades iguais à "c", a velocidade da luz), o vácuo é um meio dispersivo para ondas de matéria (funções de onda), a velocidade de fase dependendo do momento segundo a relação ^[3]:

${\displaystyle V_{\phi }={\frac {\hbar k}{(2m)}}={\frac {p}{2m}}}$ / G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  

para partículas livres (ondas de matéria planas).

Repare que a velocidade (real) esperada para a partícula não é a velocidade de fase de uma onda plana de matéria (partícula livre), mas sim a velocidade de grupo das ondas que formam o pacote de ondas associado à partícula, a velocidade de grupo obedecendo relação bem mais similar à esperada classicamente:

${\displaystyle V_{g}={\frac {\hbar k}{m}}={\frac {p}{m}}}$ / G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  

na qual, ${\displaystyle \hbar }$ é a constante reduzida de Planck, p é o módulo do momento e k o número de onda atrelados à partícula em questão.